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在实践中找到问题答案

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在实践中找到问题答案

观察

一天,我在书上看到这样一道题:甲、乙、丙三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水浓度为0.5%。最早倒入甲管中的盐水浓度是多少?

我看到这里头都大了,条件那么多,数据虽多已知有关量却少,三根试管倒来倒去,当是小孩子玩过家家呀?对了,我脑中灵光一闪,我就来玩个过家家!

实践与分析

我拿出一只勺子和四只杯子,假设一勺水就是10克。第一个杯子写上甲,放一勺水,第二个杯子写上乙,放两勺水,第三个杯子写上丙,放三勺水。好了,题中的第一个已知的条件我已经展示出来了。甲、乙、丙三杯水都是清水。我取了一些白糖放入第四个杯中,加了一些水,搅拌融化。第二个条件:某种浓度的糖水也准备好了,但是第四杯水的含糖率是多少呢?等着我去揭开谜底。

我小心翼翼地舀出一勺糖水,倒入甲杯中,现在甲杯中的清水已被倒入的糖水混合,但浓度显然比第四杯水低,现在已知甲杯中有20克糖水。我又从甲杯中舀出一勺糖水倒入乙杯中,乙杯中糖水的浓度低于甲杯。不过知道这些有什么用呢?还是求不出个所以然。我再从乙杯中舀出一勺糖水倒入丙杯中,看着糖水倾泻而下,思路也倾泻到我的脑海中。

解答

这题正推是推不出结果来的,但可以采用倒推的方法,正如循着水流经的地方寻找源头。用丙杯中原有的30克水加上倒入的10克糖水除以已知的含糖率0.5%,便可以算出丙杯中的糖:(30 10)0.5%=0.2(克)。含糖率不会变,从乙杯中舀出的10克糖水的含糖率就是乙杯的含糖率。乙杯的含糖率就是0.210=2%。乙杯中的糖就等于(20 10)2%=0.6(克)。同理,可求出甲杯中的含糖率:0.610=6%,甲杯中的糖轻松求出:(10 10)6%=1.2(克)。第四杯糖水的浓度呼之欲出:1.210=12%。(30 10)0.5%=0.2(克)

第四杯糖水完成了它的“历史使命”,我端起杯子一饮而尽。这甘冽的糖水不仅仅是味道甜,还带着我解答出难题之后,成功的喜悦之甜。

启示

解答数学题好比一次未知的远足,困难就像一堵墙,拦住了我们的去路。这时,我们要寻找另一条出路,换一个角度,换一种思维方式。正如上题所示,可以采用倒推法,打开思路,抓住含糖率不变的原则,绕过恼人的“墙”,勇往直前。

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